f（x）=ax+b,当｜x ｜≤1时,有 ｜f(x) ｜≤1,
即在闭区间[-1,1]上-1≤f(x)≤1,
设f(x)在[-1,1]上的最大值为M,最小值为m,则
-1≤M≤1且-1≤m≤1,
又因为f(x)在[-1,1]上是单调函数,所以M和m 一个在x=-1时取到,一个在x=1时取到,
所以-1≤a+b≤1且-1≤-a+b≤1,两式直接相加得-1≤b≤1,即｜b ｜≤1,
将第二个式子变成-1≤a-b≤1与第一个式子相加得-1≤a≤1,即｜a｜≤1.
已知函数f（x）=ax+b,当｜x ｜≤1时,有 ｜f(x) ｜≤1,求证 ｜b ｜≤1,｜a ｜≤1
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