Question

矩阵A=(101 020 101)且AB+E=A^2+B 求B 为何等式两边同乘A* 就

Answer 1

无论A是否可逆,A*都是存在的,且A*A=|A|E

故

A* (AB+E)=A*(A^2+B)

(|A|E)B+A*=(|A|E)A+A*B

A*(B-E)=0

这里,因为A不可逆,所以A*不可逆,故B-E不一定等于零.所有这种解法不行.

考虑到AB+E=A^2+B

(A-E)B=A^2-E=(A-E)(A+E)

根据A的特征,不难判断出A-E可逆.

故B=A+E