Question

已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号五,定点M（2,0）,椭圆短轴的

Answer 1

∵B1(0,b),B2(0,-b),M(2,0),

∴向量MB1=(-2,b),向量MB2=(-2,-b),

∵MB1⊥MB2,∴向量MB1·向量MB2=-2×(-2)+b×(-b)=0,

即b²=4,

∵c/a=√5/3,即c=√5a/3

又∵a²=b²+c²,

∴a²=4+5a²/9,解得a²=9,

故椭圆C的方程是x²/9+y²/4=1.