Question

在△ABC中,∠ACB=90°且AC=BC,D为BC的中点,OG⊥AD于E,BF‖AC交CG的延长线于F,连接DG,试说

Answer 1

(补充说明：OG⊥AD应该是CG⊥AD)

证明：

因为∠ACB=90°且AC=BC

所以∠CAB=∠CBA=45°

因为CG⊥AD

所以∠ACE＋∠CAE＝90°

又因为∠ACE＋∠DCE＝90°,

所以∠CAE＝∠DCE

因为BF//CA,∠ACB＝90°

所以∠CBF＝90°

又因为CA＝CB

所以△ACD≌△CBF（ASA）

所以CD＝BF,

因为D是CB的中点

所以CD＝BD

所以BD＝BF

因为∠CBF＝90°,∠CBA＝45°

所以∠CBA＝∠ABF＝45°

又因为BG＝BG

所以△DBG≌△FBG（SAS）

所以DG＝FG