Question

等腰直角三角形ABC,∠C为90,AD平分C,CF垂直AD交AB于E点,求证：∠CDF=∠EDB

Answer 1

不好意思,刚才有事出去了.希望没耽误你.

证明：过点E做EN⊥BC交于点N,设AC长度为2,DN长度为x

因为△ABC为等腰直角三角形,且点D平分BC,所以CD=BD=1

因为AC和EN同垂直于BC,所以AC//EN,即△BEN也是等腰直角三角形

所以EN=BN=BD-DN=1-x

因为∠ECN+∠CDF=∠CAD+∠CDF=90°

所以∠ECN=∠CAD,且因为△ACD和△ECN为直角三角形

所以△ACD相似于△ECN

则 EN / CD = CN / AC即 (1-x) / 1 = (1+x) / 2

解得x=1/3即DN=1/3 ,EN=2/3

所以 EN / DN = AC / CD =2 / 1即△DEN相似于△ACD

所以∠CDF=∠EDB