解题思路：将140分解质因数：140=22 ×5×7；a、b的最小公倍数是140，表示a、b都是由2、2、5、7这四个质因数组合而成的，
a、b的最大公约数是5，表示a、b都含有质因数5，且其中一个就是5（“最大”公约数是5）；要取a+b的最大值，则另一个数要尽可能的大，所以，另一个数应该是140，那么a+b的最大值就是5+140=145．
解，由分析知：a和b其中一个是140，一个是5，
所以：a+b的最大值就是5+140=145；
故答案为：145．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 解答此题应先进行分解质因数，然后结合题意，根据最大公约数哈最小公倍数的知识进行解答．