Question

若函数f(x)＝log2x−1x−2的一个零点落在区间（m，m+1）（m∈N*）内，则m的值为（　　）

Answer 1

解题思路：根据零点定理，可知

f(x)＝lo

g

2

x−

1

x−2

一个零点落在区间（m，m+1），可得

lo

g

2

x＝

1

x−2

，利用数形结合的方法进行求解；

∵函数f(x)＝log2x−

1

x−2的一个零点落在区间（m，m+1）（m∈N^*）内，

∴m＞0

∵f(x)＝log2x−

1

x−2，设其零点为x₀，

∴log2x0＝

1

x0−2，设f（x）=log₂x，h（x）=[1/x−2]，

∴画出f（x）和h（x）的图象：

如图所示：交点在区间（2，3）之间，验证：f（3）＞h（3），

故选B；

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 此题主要考查函数的零点定理及其判断，利用了数形结合的方法，这是高考常用的方法，此题是一道好题．