解题思路：1）mh 无盖长方体蓄水池容积为8立方米，深为2米，底面一边长为x米，知底面另一边长为[8/2x＝
4
x]米，底面积为[8/2
＝4平方米，从而求出池壁的面积为2×2x+
2×2×
4
x]（平方米），再由池壁的造价为每平方米1百元，池底的造价为每平方米3百元，能求出总造价．
（2）由
y＝4x+
16
x
+12＝4(x+
4
x
)+12
，知
y
′
＝4−
16
x
2
，令
y
′
＝4−
16
x
2
=0，得x=2，或x=-2（舍），由y=4x+[16/x]+12在（0，2]上递减，在[2，+∞）上递增，知x=2时，y有最小值，由此能出总造价y的最小值．
（1）∵无盖长方体蓄水池容积为8立方米，深为2米，底面一边长为x米，
∴底面另一边长为[8/2x＝
4
x]米，底面积为[8/2＝4平方米，
∴池壁的面积为2×2x+2×2×
4
x]（平方米），
∵池壁的造价为每平方米1百元，池底的造价为每平方米3百元，
∴总造价y＝(2×2x+2×2×
4
x)×1+
8
2×3＝4x+
16
x+12（x＞0）
（2）y＝4x+
16
x+12＝4(x+
4
x)+12，
y′＝4−
16
x2，
令y′＝4−
16
x2=0，得x=2，或x=-2（舍）
∵x＞0，在（0，2]上，y′＝4−
16
x2＞0，在[2，+∞）上，y′＝4−
16
x2＜0，
∴y=4x+[16/x]+12在（0，2]上递减，在[2，+∞）上递增
∴x=2时，y有最小值4×(2+
4
2)+12＝28．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数最值的应用；函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查函数解析式的求法和求函数值的最小值，解题时要认真审题，仔细寻找数量间的相互关系，合理地建立方程，利用导数求解函数值．
1年前
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