解题思路：（1）借助于直角三角板，直接在角AOB的两边上画两条分别与角AOB两边垂直的直线，可得∠AOB与∠A′O′B′之间的数量关系是互补或相等；
（2）①根据四边形的内角和等于360°，列式求解即可；②根据对顶角相等的性质，利用三角形的内角和等于180°，列式整理即可得解．
（1）∠AOB与∠A′O′B′之间的数量关系是互补或相等
（2）①互补，（如图1）理由如下：
∵O′A′⊥OA，O′B′⊥OB，
∴∠O′A′O=90°，∠OB′O′=90°，
∴∠O′+∠O=360°-90°-90°=180°；
②．相等，（如图2）理由如下：
∵O′B′⊥OA，O′B′⊥OB，
∴∠B′O′A′=A′OA∠=90°，
又∵∠1=∠2，
∠O′+∠1+∠90°=∠O+∠2+∠90°=180°，
∴∠O=∠O′；
点评：
本题考点： 作图—复杂作图．
考点点评： 本题主要考查了四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．