（2010?嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一 - 知识问答

（2010?嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△A

1个回答

D
试题分析：（1）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，∴
①
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，∴
②
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴
，
∴MN∥AB；
（2）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴
，
设
=k，
则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴
=
=
，
=
=
，
∴
+
=1，
∴
=
+
；
（3）∵
=
+
，
∴MN=
=
，
设AB=a（常数），AC=x，
则MN=
x（a﹣x）=﹣
（x﹣
a）²+
a≤
a．
点评：此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用

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