Question

椭圆x^2+4y^2=12,右焦点F,过F的直线交椭圆与A和B,AF=3FB,求过O,A,B的圆的方程

Answer 1

设A(a,b);B(m,n);F(c,0);

由x^2+4y^2=12；化成标准方程：x^2/12+y^2/3=1;所以:c^2=12-3=9;c=3;即F(3,0);

由AF=3FB；即AF^2=9FB^2;得(a-3)^2+b^2=9(m-3)^2+9n^2;(1)

又知A,B都在椭圆上,b^2=3-a^2/4;n^2=3-m^2/4;代入(1)化简得：

9(m-4)^2=(a-4)^2;所以a=3m-8或a=16-3m;

由于AF=3FB,所以a