Question

正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°,则二面角C1—BD1—B1

Answer 1

首先构建三角形,画出正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,连接B1D1,BC1,BD1,;

BD1＝8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°,

∵C1D1⊥面BC1,∴BD1与面BC1的角度就是30º,∵BD1=8 ∴C1D1=4,BC1=4根号2；

设A1到ΔBC1D1的高为h ,利用体积相等,我们可以求出h

我们这里算出h=4；

而B到BD1的垂线为2根号6,

所以二面角C1—BD1—B1的正弦值为（根号6)/3;