Question

已知函数f（x）=|x-a|（a为常数），若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：去绝对值，即可得到函数f（x）的单调增区间[a，+∞），又因为f（x）在[1，+∞）上是增函数，所以便得到a≤1．

f（x）=|x−a|＝

x−ax≥a

−x+ax＜a；

∴该函数在[a，+∞）上为增函数；

又f（x）在[1，+∞）上是增函数；

∴a≤1

∴a的取值范围是（-∞，1]．

故答案为：（-∞，1]．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明；分段函数的应用．

考点点评： 考查含绝对值函数的单调性，一次函数的单调性，子集的概念．