解题思路：平行四边形的对角线互相平分，那么一边是8cm，另两边是3cm和[x/2]组成的三角形，结合三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围即可．
由题意得：8-3＜[x/2]＜8+3，
解得：10＜x＜22．
故答案为：10＜x＜22．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系．
考点点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，注意平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．