解题思路：根据题意得：设围棋为n个，那么n+1就能同时被4，6，15整除，即求出150-200之间的4、6、15的公倍数，先根据求几个数的最小公倍数的方法，求出4、6和15的最小公倍数是60，则可得 n+1至少是60的倍数，同时这盒围棋的数量在150--200个之间，可以得出n+1=180，故围棋的总数为180-1=179只．
设围棋为n个，那么n+1就能同时被4，6，15整除，
因为：4=2×2，6=2×3，15=3×5，
则4、6、15的公倍数为：2×2×3×5=60，
在150-200之间的60的倍数是180，
则有：n+1=180，n=179；
答：这盒围棋子有179只．
故答案为：179．
点评：
本题考点： 公因数和公倍数应用题．
考点点评： 解答此题用到的知识点：求三个数的最小公倍数的方法，三个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．