Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且

Answer 1

证明：(1)如图，连接AC，则F是AC的中点，

因E为PC的中点，

故在△CPA中，EF∥PA，

又PA

平面PAD，EF

平面PAD，

所以EF∥平面PAD。

(2)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

又CD⊥AD，

所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA，

又

，

所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=90°，即PA⊥PD，

又CD∩PD=D，

所以PA⊥平面PCD，

又PA

平面PAB，

所以平面PAB⊥平面PCD.