Question

过点C（3，4）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2=______．

Answer 1

解题思路：由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设出圆心（a，a），根据切线的性质得到半径r=a，表示出圆的标准方程，由C在此圆上，将C的坐标代入圆的方程中，得到关于a的一元二次方程，根据r₁，r₂为此一元二次方程的两个解，利用根与系数的关系即可得出r₁r₂的值．

由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，

设圆心坐标为（a，a），则半径r=a，

∴圆的方程为（x-a）²+（y-a）²=a²，

又C（3，4）在此圆上，

∴将C的坐标代入得：（3-a）²+（4-a）²=a²，

整理得：a²-14a+25=0，

∵r₁，r₂分别为a²-14a+25=0的两个解，

∴r₁r₂=25．

故答案为：25

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：切线的性质，以及韦达定理，根据题意满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，进而设出相应圆的标准方程是解本题的关键．