Question

由前1999个自然数组成的数列:1,2,3,...,1999中每个数前任意添上"+"或"-"号,其代数和是__数(填"偶

Answer 1

偶数加或减任意数x,不改变x的奇偶性.

所以,上述数中的偶数可以全部去掉,结果不变.

两个奇数相加或相减,结果为偶.从1到1999,一共有1000个奇数,分为500对,每对运算的结果为偶数.最后加到一起还是偶数.

所以,答案是偶数.

非负数和的最小值是0.

如下计算：1 + [(2+1999)-(3+1998)]+[(4+1997)-(5+1996)]+...+[(998+1003)-(999+1002)]+(1000-1001),结果就等于0.