解题思路:由题意知平面B1D1DB垂直于A1AC1C,连A1D,A1B,A1C1,AC,设A1C1交B1D1于O1点,AC交BD于O点,根据ABCD为正方形可求得BD,进而求得A1O1,根据∠A1AD=∠A1AB=60求得A1D和A1B,进而可知A1D2+A1B2=B1D12,推断出△A1BD为等腰直角三角形,同理可推断△AO1O为等腰直角三角形,进而求得A1到OO1的距离,答案可得.
由题意知平面B1D1DB垂直于A1ACC1
连A1D,A1B,A1C1,AC
设A1C1交B1D1于O1点
AC交BD于O点
∵ABCD为正方形
∴BD=A1C1=2
2a
∴A1O1=
2a
又∠A1AD=∠A1AB=60,
∴A1D=A1B=2a
A1D2+A1B2=B1D12
则△A1BD为等腰直角三角形
则A1O=
2a=A1O1
在△AO1O中
A1O=A1O1=
2a
又OO1=2a
∴△AO1O为等腰直角三角形
∴A1到OO1的距离为a
即侧棱AA1和平面B1D1DB的距离是a
故答案为a.
点评:
本题考点: 点、线、面间的距离计算.
考点点评: 本题主要考查了线到面得距离计算.线到面的距离计算是立体几何中常见的题型,应强化训练.