解题思路:(1)因为各组的频率之和为1,由此算出区间[80,90)内的频率,利用频率=[频数/总人数],计算出人数;
(2)根据概率公式计算,事件“选取学生的所有可能结果”有15种,而且这些事件的可能性相同,其中事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”可能种数是9,即可求得事件的概率.
解(1)各组频数和为1,
那么成绩在[80,90)频率为:1-(0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1
所以[80,90)的学生人数为:40×0.1=4…(4分)
(2)设至少有一名学生成绩在区间[90,100]事件为A
成绩在[80,90)内有4人,记为a,b,c,d;成绩在[90,100]内有40×(0.005×10)=2人,记为e,f,选取学生所有可能为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)
基本事件总数为15.
至少一人成绩在区间[90,100]的可能为:
(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)
事件A的总数为9.…(10分)
所以P(A)=
9
15=
3
5,即至少有一名学生成绩在[90,100]内的概率为[3/5].…(12分)
点评:
本题考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;用样本的频率分布估计总体分布.
考点点评: 此题考查了对频数分布直方图的掌握情况,考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=[m/n].