Question

线性代数每日一问：设矩阵A满足A^2=A,证明A的特征值只能取0或1.在线等,急.谢谢各位数学大神!

Answer 1

设

A的特征值为a,对应的特征向量为x

即

Ax=ax

又

A^2=A

所以

A²x=AAx=A(ax)=a(Ax)=a(ax)=a²x=Ax=ax

因为x是非零向量,所以

a²=a

a=0或1

即

A的特征值只能取0或1