解题思路：（1）确定函数的定义域，根据f′（x）＞0，可得f（x）在定义域上的单调性；
（2）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在[1，e]上的单调性，利用f（x）在[1，e]上的最小值为[3/2]，即可求a的值．
（1）函数的定义域为（0，+∞），且f′（x）=[x+a
x2
∵a＞0，∴f′（x）＞0
∴f（x）在定义域上单调递增；
（2）由（1）知，f′（x）=
x+a
x2
①若a≥-1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为增函数
∵f（x）在[1，e]上的最小值为
3/2]，
∴f（x）min=f（1）=-a=[3/2]，
∴a=-[3/2]（舍去）
②若a≤-e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为减函数，
∴f（x）min=f（e）=1-[a/e]=[3/2]，∴a=-[e/2]（舍去）．
③若-e＜a＜-1，令f′（x）=0，得x=-a．
当1＜x＜-a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，-a）上为减函数；
当-a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（-a，e）上为增函数，
∴f（x）min=f（-a）=ln（-a）+1=[3/2]，∴a=-
e．
综上可知：a=-
e．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．