Question

过双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，

Answer 1

解题思路：先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y²=4cx，所以F'为抛物线的焦点 O为FF'的中点，E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线，得到PF=2b，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．

设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）

因为抛物线为y²=4cx，

所以F'为抛物线的焦点 O为FF'的中点，

E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线，

那么OE∥PF'

因为OE=a 那么PF'=2a

又PF'⊥PF，FF'=2c 所以PF=2b

设P（x，y） x+c=2a x=2a-c

过点F作x轴的垂线，

点P到该垂线的距离为2a

由勾股定理 y²+4a²=4b²
4c（2a-c）+4a²=4（c²-a²）

得e=

5+1

2．

故答案为：

5+1

2．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本小题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．