解题思路：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；
（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；
（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．
（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示．
又∵EF⊥AD，
∴EF为AD的垂直平分线，
∴AE=DE，AF=DF．
∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴AD⊥BC，∠B=∠C．
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．
（2）如答图2所示，由（1）知EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴[EF/BC＝
AH
AD]，即[EF/10＝
8−2t
8]，解得：EF=10-[5/2]t．
S△PEF=[1/2]EF•DH=[1/2]（10-[5/2]t）•2t=-[5/2]t2+10t=-[5/2]（t-2）2+10
∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．
（3）存在．理由如下：
①若点E为直角顶点，如答图3①所示，
此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．
∵PE∥AD，∴[PE/AD＝
BP
BD]，即[2t/8＝
3t
5]，此比例式不成立，故此种情形不存在；
②若点F为直角顶点，如答图3②所示，
此时PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t．
∵PF∥AD，∴[PF/AD＝
CP
CD]，即[2t/8＝
10−3t
5]，解得t=[40/17]；
③若点P为直角顶点，如答图3③所示．
过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．
∵EM∥AD，∴[EM/AD＝
BM
BD]，即[2t/8＝
BM
5]，解得BM=[5/4]t，
∴PM=BP-BM=3t-[5/4]t=[7/4]t．
在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（[7/4]t）2=[113/16]t2
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．