解题思路:首先设AF=x,由△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点,AB=7,BC=12,CA=11,根据切线长定理可得AE=AF=x,BF=BD=AB-AF=7-x,CE=CD=AC-AE=11-x,继而可得方程:7-x+11-x=12,解此方程即可求得答案.
设AF=x,
∵△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点,AB=7,BC=12,CA=11,
∴AE=AF=x,BF=BD=AB-AF=7-x,CE=CD=AC-AE=11-x,
∵BD+CD=BC,
∴7-x+11-x=12,
解得:x=3,
∴AF=3,BD=7-x=4,CE=11-x=8.
点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心.
考点点评: 此题考查了切线长定理.此题难度不大,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.