Question

一个椭圆的问题已知点A是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F为椭圆的一个焦点,且AF垂直于X轴

Answer 1

设F(c,0),A(c,y0),则A点坐标满足椭圆方程,代入方程得

c^2/a^2+y0^2/b^2=1,解得y0=b^2/a.

由题设,y0=2c,所以 b^2/a=2c,

化简得 e^2+2e-1=0,解得 e=2^(1/2)-1.