已知集合A={a 1 ,a 2 ,a 3 …a n },记和a i +a j (1≤i≤j≤n)中所有不同值的个数为M(

1个回答

  • 对于集合B={b 1,b 2,b 3,…,b n},若实数b 1,b 2,b 3,…,b n成等差数列,

    则 b i+b j(1≤i<j≤m,i,j∈N)的值列成如下各列所示图表:

    b 1+b 2,b 2+b 3,b 3+b 4,…,b n-1+b n

    b 1+b 2,b 2+b 4,b 3+b 5,…,b n-2+b n

    …,…,…,

    b 1+b n-2,b 2+b n-1,b 3+b n

    b 1+b n-1,b 2+b n

    b 1+b n

    ∵数列{b n}是等差数列,

    ∴b 1+b 4=b 2+b 3,b 1+b 5=b 2+b 4,…,b 1+b n=b 2+b n-1

    ∴第二列中只有 b 2+b n的值和第一列不重复,即第二列剩余一个不重复的值,

    同理,以后每列剩余一个与前面不重复的值,

    ∵第一列共有n-1个不同的值,后面共有n-1列,

    ∴所有不同的值有:n-1+n-2=2n-3,故M(B)=2n-3,

    故选A.