Question

（2015•成都模拟）如图所示，边长L=0.2m的正方彤abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场B．

Answer 1

解题思路：（1）由平衡条件可以求出离子速度．

（2）作出粒子运动轨迹，由平衡条件、牛顿第二定律求出电场强度．

（3）根据几何知识求出离子轨道半径，由牛顿第二定律求出离子速率．

（1）能穿过速度选择器的离子洛伦兹力与电场力相等，

即：qv₀B=qE，代入数据解得：v₀=2×10⁷m/s；

（2）穿过O孔的离子满足：qvB=qE，

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r，

解得：E=

qB2r

m，

从bc边射出的离子其临界轨迹如图中①②所示：

对于与轨迹①，半径最大，对应的电场强度值最大，

根据图示轨迹①，由几何知识可得：r_max=L-l=0.1m，

解得：E_1max=1.25×10⁴N/C；

（3）当E取最小值时，离子轨迹如上图②所示，

根据图示由几何知识可得：r_min=[L−0.5l/2]，解得：r_min=0.075m，

离子发生正碰，两离子轨迹将内切，如图所示：

设从C进入磁场的离子轨道半径为r′，速率为v′，

由几何知识得：（r′-r_min）²=r_min²+（r′-[L/2]）²，

将L、r_min代入解得：r′=0.2m，

由牛顿第二定律得：qv′B=q

v′2

r′，

代入数据解得：v′=5×10⁵m/s；

答：（l）当电场强度E=10⁶N/C时，能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率为2×10⁷m/s；

（2）满足条件的电场强度最大值为1.25×10⁴N/C；

（3）该正离子入射的速率为5×10⁵m/s．

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题考查了求离子的速率、电场强度，分析清楚离子运动过程、应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，分析清楚离子运动过程、作出其运动轨迹是正确解题题的前提与关键．