Question

在△abc中,ab=ac=1,bc边上有2006个不同的点p1、p2.p2006,记mi=ap1的平方+bpi*p

Answer 1

这个题有两种求法：

1.极限求值法：因为BPi+CPi=BC

BC的特殊值有三个0、1、2.

即a=b-c=0或a=b=c=1或a=b+c=2

假设BPi=0,mi=1最后m1+.+m2006=2006

2.代数法：

设APi=t,BPi=x,CPi=y.

则m=t*t+x*y;

根据等边三角形关系得到x*y=(a*a-t*t*sinθ*sinθ)/4

a*a=4*(1-t*t*cosθ*cosθ)

中间许多基本公式你自己加入,我给的是关键点的结果.

代入进去就可以知道m=1

也就是上边的公式=2006