解题思路：对于①，函数的解析式即y=cos（3x-[π/4]），由 2kπ-π≤3x-[π/4]≤2kπ，k∈z，求得它的增区间，比较可得①正确．
对于②，由于x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，可得
f(a+
π
12
)＞f(a+
5π
6
)
，故②不正确．
对于③，由于点
(
5π
12
，0)
在函数图象上，结合图象可得函数图象关于点
(
5π
12
，0)
对称，故③正确．
对于④将函数
y＝sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移[π/3]个单位，得到函数y=
sin(2x−
π
3
)
的图象，故④不正确．
对于⑤由
y＝sin(
x
2
+
3π
2
)
=-cos[x/2]，画出y=-cos[x/2]，x∈[0，2π]的图象，显然图象和y=[1/2] 只有1个交点，
故⑤正确．
对于①函数y＝cos(
π
4−3x)=cos（3x-[π/4]），由 2kπ-π≤3x-[π/4]≤2kπ，k∈z，
解得 −
π
4+
2kπ
3≤x ≤
π
12+
2kπ
3，k∈z．
故函数的递增区间是 [−
π
4+
2kπ
3，
π
12+
2kπ
3]，k∈Z，故①正确．
对于②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，故x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，
故函数在[a-[π/2]，a+[π/2]]上是单调增函数．
∵f(a+
π
12)＝f(a−
π
12)，f(a+
5π
6) ＝f(a−
π
6)，a-[π/6]＜a-[π/12]，
∴f（ a-[π/6] ）＜f（ a-[π/12] ），即 f(a+
π
12)＞f(a+
5π
6)，故②不正确．
对于③函数f(x)＝3tan(2x−
π
3)，由于点(
5π
12，0)在图象上，结合图象可得函数图象关于点(
5π
12，0)对称，
故③正确．
对于④将函数y＝sin(2x+
π
3)的图象向右平移[π/3]个单位，得到函数y=sin[2（x-[π/3]）+[π/3]]=sin(2x−
π
3) 的图象，
故④不正确．
对于⑤∵y＝sin(
点评：
本题考点： 正切函数的奇偶性与对称性；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题主要考查三角函数的对称性和单调性，以及函数图象的变换，三角函数的内容比较琐碎，要记忆的比较多，平时要注意公式的记忆和基础知识的积累，掌握基本知识是解好这类题目的关键．