Question

（方阵A的伴随阵）的伴随阵=什么?请证明

Answer 1

设A'是A的逆矩阵

(A*)*=|A*|(A*)'=|A|^(n-1)(A')*=|A|^(n-1)(A')*=|A|^(n-1)|A'|A

=|A|^(n-2)A

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因为AA*=|A|E两边取行列式

|A||A*|=|A|^n,所以|A*|=|A|^(n-1)

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(A*)(A')*=|A|A'|A'|(A')'=E

所以(A*)'=(A')*

注意通常要证A'=B,只需证AB=E即可,其中E是单位阵