Question

求证：不论k取什么实数，方程x2-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根．

Answer 1

解题思路：要证明不论k取什么实数，方程x²-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．

证明：∵△=（k+6）²-4×1×4（k-3）=（k-2）²+80，

而（k-2）²≥0，

∴（k-2）²+80＞0，

即△＞0，

所以不论k取什么实数，方程x²-（k+6）x+4（k-3）=0一定有两个不相等的实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了代数式的变形能力．