Question

己知点P在直线x+y-1=0上，点Q在直线x+y+3=0上，PQ中点M（x0，y0）且x0-y0+2＜0，则y0x0的范

Answer 1

解题思路：设出P点坐标及

y

0

x

0

=k，由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标，然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标，因为y₀＞x₀+2，把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可．

设P（x₁，y₁），

y0

x0=k，则y₀=kx₀，

∵PQ中点为M（x₀，y₀），∴Q（2x₀-x₁，2y₀-y₁）

∵P，Q分别在直线x+y-1=0和x+y+3=0上，

∴x₁+y₁-1=0，2x₀-x₁+（2y₀-y₁）+3=0，

∴2x₀+2y₀+2=0即x₀+y₀+1=0，

∵y₀=kx₀，

∴x₀+kx₀+1=0即x₀=-[1/1+k]，

又∵y₀＞x₀+2，

代入得kx₀＞x₀+2，

即（k-1）x₀＞2，

即（k-1）（-[1/1+k]）＞2，

即[1−k/1+k＞2

∴

1+3k

1+k＜0，

解得：-1＜k＜-

1

3]．

故选：C．

点评：

本题考点： 中点坐标公式；两条直线的交点坐标．

考点点评： 此题为一道中档题，要求学生会利用解析法求出中点坐标，会根据条件列出不等式求解集．学生做题时注意灵活变换不等式y0＞x0+2．