微分方程的通解:dy-ysin²xdx=0 怎么解决求教

2个回答

  • dy-ysin²xdx=0

    整理就得

    (1/y)dy=sin²xdx

    有cos2x=1-2sin²x,于是就有 sin²x=(1-cos2x)/2代进去

    (1/y)dy=【(1-cos2x)/2】dx

    于是 (1/y)dy=【(1/2-cos2x/2】dx

    两边积分就得

    ln|y|=x/2-sin2x/4+C1

    于是

    |y|=e^(x/2-sin2x/4+C1)=e^(x/2-sin2x/4)*e^C1

    令e^C1=C

    于是

    |y|=Ce^(x/2-sin2x/4)

    于是

    y=+-Ce^(x/2-sin2x/4)