假设A在y轴左B在右
（1）令y=0得1/4x^2+2/3x-4=0即3x^2+8x-48=0,解得x=(-4+4√10)/3或(-4-4√10)/3令x=0得y=-4,所以
A.B.C三点的坐标((-4-4√10)/3,0),((-4+4√10)/3,0),(0,-4)
（2）有题知可得D(-m,0)进而求AC,BC直线方程.再根据D点和条件求出G,F点最后求得S=(-3√10m^2+4√10m+40m)/(11+2√10),m的取值范围(0,(4+4√10)/3).算到这里突然发现你的问题真难计算,得数这么复杂.顺便问一句,你确定你没抄错问题?抛物线y=1/4x^2+2/3x-4你确定是这个.为什么算出的结果不是个整数,偏偏是个复杂的根数来表示.麻烦你以后把这个抛物线方程写的清楚明了一些.以免我们识别错了.辛辛苦苦算出的结果却不正确.
（3）当m=(2+2√10)/3时S最大.此时M(-1-√10,-1)代入抛物线可得点M不在曲线上.
你的问题真难算啊.全是根数运算.你确定你的问题没抄错.或是你的抛物线被我识别错了.请你写清楚些,必要时加上括号以便清楚明了.