Question

求极值的已知正实数X1,X2,及函数f(x)满足 4^x = (1+f(x)) / (1-f(x)) ,且 f(x1)

Answer 1

由 4^x = (1+f(x)) / (1-f(x)) 可得f(x)= [4^x -1]/[4^x +1],再由f(x1) + f(x2)=1,带入化简得：4^(x1+x2)-3=4^x1 + 4^x2,此时利用基本不等式a^2+b^2≥2ab（等号在a=b时取得）,可知：4^(x1+x2)-3=4^x1 + 4^x2≥2√(4^(x1+x2),故设4^(x1+x2)=t(t>=0),带入上述方程可得t-3≥2√t,=>t≥9,且等号在x1=x2时取得,故最小值为 （9-1)/(9+1)=4/5