Question

如图 ,在三角形abc中 ,ab= ac ,以ab为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作

Answer 1

（1）证明：连接AD,OD,

∵AB是⊙O的直径,

∴AD⊥BC．

∵△ABC是等腰三角形,

∴BD=DC．

∵AO=BO,

∴OD∥AC．

∵DF⊥AC,

∴DF⊥OD,

∴DF是⊙O的切线．

∵AB是⊙O的直径,

∴BG⊥AC．

∵△ABC是等边三角形,

∴BG是AC的垂直平分线,

∴GA=GC．

又∵AG∥BC,∠ACB=60°,

∴∠CAG=∠ACB=60°．

∴△ACG是等边三角形．

∴∠AGC=60°．