Question

证明：经过切点垂直于切线的直线必过圆心

Answer 1

用反证法.

已知：直线a与圆o相切于点M,直线b经过点M且垂直于直线a.

求证：直线b经过圆心o

证明：假设直线b经不过圆心o,

连接OM,则OM与直线b交于点M,

因为直线a与圆o相切于点M,所以OM⊥直线a,

又因为直线b⊥直线a,

所以OM‖直线b（平面内垂直于同一条直线的两条直线平行）,

这与“OM与直线b交于点M”矛盾,所以,直线b经过圆心o.

即经过切点垂直于切线的直线必过圆心 .