Question

在线段AB上存在一点C，满足AC：CB=CB：AB=k．

Answer 1

解题思路：（1）根据黄金分割的定义即可求出k的值；（2）根据a：b=b：c=k，可得a+b=c，再根据三角形三边关系即可求解．

（1）因为AC：CB=CB：AB=k，不妨设AB=1，则

CB=k，AC=k²．

又∵AC+BC=AB，

∴k²+k=1，

∴k＝

−1±

5

2．

又因为k＞0，

∴k＝

5−1

2．…（4分）

（2）因为a：b=b：c=k，

所以b＝kc＝

5−1

2c，a＝kb＝(

5−1

2)2c＝

3−

5

2c，

∴a+b=c．

所以线段a、b、c不能构成三角形．…（8分）

点评：

本题考点： 比例线段；三角形三边关系；黄金分割．

考点点评： 考查了黄金分割的定义和三角形三边关系，本题计算需要仔细．