Question

已知双曲线的x2-y2=a2左右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB

Answer 1

解题思路：根据题意可表示A，B坐标，设出P坐标，则可分别表示出PA和PB的斜率，二者乘求得

y

2

x

2

−

a

2

，根据双曲线方程可知

y

2

x

2

−

a

2

=1，进而可推断出-tanαtanβ=1．

A（-a，0），B（a，0），P（x，y），

k_PA=tanα=[y/x+a]，①

k_PB=-tanβ=[y/x−a]，②

由x²-y²=a²得

y 2

x2−a2 =1，

①×②，得-tanαtanβ=1，

故选A．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，解析几何的基础知识．题中灵活的利用了双曲线的方程．