Question

斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为4cm的正三角形,侧棱AA1与底面两边均成60°的角,AA1=7cm,求斜三

Answer 1

作A1H⊥底面ABC,H为垂足,A1M⊥AB,A1N⊥AC,垂足为M,N,

连结AH、MH、NH,

〈A1AM=60度,

AM=AA1/2=7/2,

AN=7/2,

〈CAB=60度,

〈HAM=30度,

AM/AH=cos30°,

AH=7/√3,

在三角形A1AH中,根据勾股定理,A1H=7√6/3,

S△ABC=√3*AB^2/4=4√3(cm^2)

V棱柱ABC-A1B1C1=S△ABC*A1H=(4√3)*(7√6/3)=28√2(cm^3).