解题思路：根据题意得出4种情况：①P和O重合，PQ=AB时，根据全等三角形的性质求出Q P的坐标；②当AP=OB=5，AQ=OA=10时，根据全等三角形性质求出Q P的坐标．
存在．有以下几种情况：
①P和O重合，PQ=AB时，
∵在△BOA和△QAP中
AQ＝OB
∠BPA＝∠QAP
OA＝OP，
∴△BOA≌△QAP（SAS），
此时Q的坐标是在x轴的上方时，Q的坐标是（10，5），P（0，0）；
在x轴的下方时Q的坐标是（10，-5），P（0，0）；
②同理：当AP=OB=5，AQ=OA=10时，如图
△PAQ≌△OBA（SAS），
此时Q的坐标是（10，10），P（5，0）或（10，-10），P（5，0）．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定；坐标与图形性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和坐标与图形的性质等知识点的应用，关键是看学生能否求出所有的情况，分类讨论思想的运用．