Question

若(根号2-x)^3=a0+a1x+a2x^2+a3^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2的值为?

Answer 1

1.∵(√2 -X)³=a0+a1x+a2x²+a3x³

∴当x=1时,a0+a1x+a2x²+a3x³=a0+a1+a2+a3=(√2 -1)³

当x=-1时,a0+a1x+a2x²+a3x³=a0-a1+a2-a3=[√2 -(-1)]³=(√2 +1)³

∴(a0+a2)²-(a1+a3)²

=(a0+a2+a1+a3)(a0+a2-a1-a3)

=(a0+a1+a2+a3)(a0-a1+a2-a3)

=(√2 -1)³(√2 +1)³

=[(√2 -1)(√2 +1)]³

=(2-1)³

=1³=1