Question

高一数学问题若f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且对一切a、b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b).

Answer 1

取a＝b＝1，得f(1)=0；

取a＝1，b＝4，则

f(1/4)=f(1)-f(4)＝0-1＝-1，

f(16)=f(4)-F(1/4)=2.

原不等式化为：

f[x(x+6)]＞f(16)

等价于不等式组：

x>0,

x(x+6)＜16

解得：0＜x＜2.

原不等式解集是(0,2).