Question

已知关于x的一元二次方程x^2+(m+3)x+m+1=0求证无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.若x1,x2是原

Answer 1

△＝m²＋6m－9－4m－4＝m²＋2m＋5＝（m＋1）²＋4＞0

由韦达定理得：

x1＋x2＝－m－3

x1x2＝m＋1

∴（x1－x2）²＝（x1＋x2）²－4x1x2＝（m＋3）²－4（m＋1）＝m²＋2m＋5＝（m＋1）²＋4

∵（x1－x2）²＝8

∴（m＋1）²＝4

m＋1＝±2

m1＝1 m2＝－3