（2011?长宁区二模）如图，在平面直角坐标系中， - 知识问答

（2011?长宁区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2x2+4x+6与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），

1个回答

（1）y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴C（0，6），D（1，8），
设直线CD：y=kx+b（k≠0）将C、D代入得
b＝6
8＝k+6，
解得
k＝2
b＝6，
∴CD直线解析式：y=2x+6，当y=0，x=-3，
∴E（-3，0）；
（2）令y=0得-2x²+4x+6=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
又∵O（0，0）、E（-3，0），
∴以OE为直径的圆心O1(?
3
2，0)、半径r1＝
3
2．
设P（t，2t+6），
由PO1＝
3
2得
(t+
3
2)2+(2t+6)2＝
3
2，
解得：t₁=-[12/5]，t₂=-3（舍），
∴P(?
12
5，
6
5)，
∴PA＝
85
5，AO1＝
1
2，
又DC＝
5，CB＝3
5，DB＝2
17，
∴
DC
AO1＝
CB
PO1＝
DB
PA＝2
5，
∴△BCD∽△PO₁A；
（3）①O1(?
3
2，0)，r1＝
3
2，O₂（0，m）
据题意，显然点O₂在点C下方r₂=O₂C=6-m，
当⊙O₂与⊙O₁外切时O₁O₂=r₁+r₂，
代入得
(
3
2)2+m2＝
3
2+(6?m)，
解得：m1＝
18
5，m2＝2（舍），
当⊙O₂与⊙O₁内切时O₁O₂=|r₁-r₂|，
代入得
(
3
2)2+m2＝|
3
2?(6?m)|，
解得：m1＝2，m2＝
18
5（舍），
∴m1＝
18
5，m2＝2，
②当⊙O₃与⊙O₂圆心重合时O3(0，
18
5)，O₃（0，2），
当⊙O₁与⊙O₂外切时，O3(
3
2，0)，O3(0，
14
15)，O3(
21
2，0)，O3(0，?
10
7)；
当⊙O₁与⊙O₂内切时O3(?
45
14，0)．

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