Question

在平面直角坐标系xoy中,点P（a,b) (a＞b＞0)为动点,F1,F2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的

Answer 1

1

F1PF2为等腰三角形,若PF1=PF2,则P点在Y轴上,条件不够,不能求出离心率,

所以PF2=F1F2,

所以PF2=2c,PF2^2=(a-c)^2+b^2=4c^2,把b^2=a^2-c^2

即：a^2-2ac+c^2+a^2-c^2=4c^2,整理得：2c^2+ac-a^2=0

同除a^2得：2e^2+e-1=0,十字相乘：(2e-1)(e+1)=0,得：e=1/2

2

直线PA为

y=b/(a-c) * x-bc/(a-c) a=2c

y=b/c*x-b

带入椭圆方程得A交点为

x=8/5 * c y=3/5 * b

B为（0,-b）

设M（x,y）

AM=(x-8/5*c,y-3/5*b)

BM=(x,y+b)

AM*BM=-2

(x-8/5*c)*x+(y-3/5*b)*(y+b)=-2

x^2-8/5cx+y^2+2/5by-3/5b^2+2=0