Question

如何证明复合函数的求导法则?尽量保证证明的严谨性！有

Answer 1

设有复合函数y=f(g(x)),若g(x)在点x可导,函数f(u)在点u=g(x)可导,

复合函数求导公式：

dy/dx=dy/du*du/dx

首先分析变量之间的关系,这里X是自变量,U是中间变量,Y是函数,当X由增量@X时,首先引起中间变量有增量@U,由@U在引起函数的增量@F.粗略但比较直观的证明可以写成@F/@X=@F/@U*@U/@X

当@X6趋于0时,有@U趋于0,两边取极限,则有lim@F/@X=lim(@F/@U*@U/@X)

=F’(U)*U’(X)