已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线

2个回答

  • 解题思路:先求出FQ 的长,直角三角形FMQ中,由边角关系得 tan30°=[FQ/MF],建立关于离心率的方程,解方程求出离心率的值.

    由已知得 FQ=

    b2

    a,MF=

    a2

    c-c,

    因为椭圆的方程为

    x2

    a2+

    y2

    b2=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,

    椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,

    所以tan30°=

    3

    3=[FQ/MF]=

    b2

    a

    a2

    c-c=[c/a]=e

    所以e=

    3

    3,

    故答案为:

    3

    3.

    点评:

    本题考点: 椭圆的简单性质.

    考点点评: 本题考查椭圆的简单性质,直角三角形中的边角关系,解方程求离心率的大小.