解题思路:先求出FQ 的长,直角三角形FMQ中,由边角关系得 tan30°=[FQ/MF],建立关于离心率的方程,解方程求出离心率的值.
由已知得 FQ=
b2
a,MF=
a2
c-c,
因为椭圆的方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,
椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,
所以tan30°=
3
3=[FQ/MF]=
b2
a
a2
c-c=[c/a]=e
所以e=
3
3,
故答案为:
3
3.
点评:
本题考点: 椭圆的简单性质.
考点点评: 本题考查椭圆的简单性质,直角三角形中的边角关系,解方程求离心率的大小.