Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝k2x（k2＞0）相交于A（1，m）和

Answer 1

解题思路：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可知A（1，k₂），B（3，

k

2

3

），然后由两点间的距离公式易求k₂的值；

（2）由题意知S_△CDB=[1/2]CD•（b-n）=[8/5]，S_△CDB=[1/2]×3•（b-m）=[8/5]，（m=k₂，n=

k

2

3

），据此可以列出关于b、k₂的方程组，通过解该方程组来求k₂的值．

（1）∵点A、B在反比例函数y＝

k2

x（k₂＞0）的图象上，A（1，m）和B（4，n），

∴m=k₂，n=

k2

3，即A（1，

k2

3），B（3，k₂），∵AB=5，

∴（1-4）²+（k₂-

k2

3）²=25，

解得，k₂=6，

则点A的坐标是（1，6）；

（2）由（1）知A（1，

k2

3），B（3，k₂）．

∵点C是直线y=k₁x+b（k₁≠0）与y轴的交点，

∴C（0，b）．

∵CD⊥y轴，AM⊥x轴，

∴D（1，b）．

∵△CDB的面积为[8/5]，

∴S_△CDB=[1/2]×1•（b-

k2

3）=[8/5]，①

S_△CDB=[1/2]×3•（b-k₂）=[8/5]，②

由①②解得，k₂=[16/5]，

故反比例函数的解析式是：y=

16

5

x=[16/5x]．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数综合题．其中涉及到了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及三角形的面积的计算，同时要注意运用数形结合的思想．